Macroeconomia em tempo discreto — Multiplicadores fiscais e coronavouchers

Dando sequencia ao post anterior onde tratamos pela primeira vez de análises macroeconomicas em tempo discreto, hoje vou recuperar o ponto de onde encerramos a última sessao para estruturar um modelo que nos ajude a explicar questoes práticas da realidade com algum pequeno esforco algébrico. Antes disso, vamos primeiro falar da motivacao para esta análise:

Motivacao

Em tempos de crise de pandemia, observamos uma recuperacao economica bastante desigual mesmo em países que tendem a se comportar de forma semelhante. Vamos ilustrar esse fato comparando as vendas no varejo brasileiras com as mexicanas:

Quando recortamos os dados ao longo de 2018 até Fev/2020, notamos que os dois indicadores caminharam bastante próximos. Links para dados aqui e aqui.

Notamos que as duas séries mostravam dinamicas semelhantes de crescimento pré-pandemia desde 2018. Sao economias latino americanas em contextos políticos semelhantes, passavam por ajustes fiscais, possuem deficiencias para aumentar sua produtividade e sobretudo incentivar o investimento privado. Além disso, ambos países podem ser comparados pela estratégia particular adotada pelos seus governos, já que estes optaram por quarentenas locais, sem apoio federal e sem uma política clara de achatamento da curva de contágio.

Mobilidade média do Google mobility report, usando a média aritmética de todos os critérios disponíveis (residencial*(-1)). Link para dados aqui.

Em termos de reducao da mobilidade, que descobrimos nesta pandemia ser um bom preditor da atividade, tanto Brasil quanto México atuaram de forma relativamente semelhante aos demais países emergentes. O que foi curioso, pois Brasil acabou se destacando como um dos países de recuperacao mais rápida, enquanto o México, mais lenta. Claro que a pequena diferenca na mobilidade média entre os dois poderia justificar a situacao relativamente pior do México com o Brasil, mas nao do Brasil com os demais emergentes. Além disso, mesmo controlando para mobilidade, a contracao mexicana foi bem mais acentuada do que a brasileira. Logo, é preciso existir algo que esteja ajudando a recuperacao brasileira a ser mais acelerada do que a economia mexicana para além da mobilidade.

A partir daqui, trabalharei com a hipótese de que o grande empurrao da recuperacao economica brasileira foi a política fiscal. Faz muito sentido, porque neste contexto tanto o México deixou a desejar em estímulos quanto o Brasil surpreendeu com o seu pacote de socorro somente neste ano.

O coronavoucher e as demais medidas do pacote fiscal brasileiro somaram 8.4pp do PIB de impacto para este ano somente. Dados resumidos de todos os países podem ser obtidos no link.

Além disso, a associacao entre erros de projecao de atividade e impulsos fiscais já foi inclusive mapeada empiricamente, o que evidencia que analistas geralmente falham em contemplar os efeitos das políticas fiscais em suas projecoes. Conhecer e tentar medir o efeito de multiplicadores no crescimento economico nos serve tanto para calibrar políticas públicas como melhorar a acurácia das projecoes macroeconomicas no curto e médio prazos.

Estabelecemos portanto que a justificativa para nos debrucarmos sobre multiplicadores fiscais se dá pela sua importancia para mapear a velocidade e alcance da recuperacao economica nos próximos trimestres. Vamos retomar entao a teoria e discutir modelos simplificados para abordar o multiplicador.

Multiplicadores fiscais

Nesta secao de cara já podemos recuperar como ponto de partida nossa última equacao do post anterior:

Definimos as letras minúsculas como variacoes interanuais divididas pelo PIB inicial. Assim temos que a taxa de crescimento é a soma das contribuicoes ao crescimento de cada componente da demanda.

Derivaremos a versao mais simples do nosso multiplicador fiscal através de algumas hipóteses simples.

Equacao 1: PIB; Equacao 2: Funcao consumo

Neste primeiro modelo, vamos partir da equacao inicial sem considerar comercio internacional, apenas para simplificar a algebra e passar a ideia central dos procedimentos algébricos para derivar o multiplicador, que vai se repetir em todas as extensoes subsequentes que vao nos ajudar a aproximar o modelo da realidade. A funcao consumo que segue é apenas uma hipótese: o consumo da economia é determinado a partir do crescimento da renda em período anterior, onde alfa0 é considerado o crescimento autonomo do consumo independente da renda e alfa1 é aquilo que conhecemos como a propensao marginal a consumir, a parcela da renda que é consumida a cada período. Note que alfa1 precisa ser um número que precisa estar entre zero e um, já que representa a restricao orcamentaria do crescimento do consumo desta economia.

O procedimento algébrico subsequente consiste em substituir a equacao 2 na 1 e isolar todos os termos que sao funcao de y no lado esquerdo da igualdade:

O passo é simples, mas vai ser importante para quando apresentarmos a próxima premissa do nosso modelo: vamos levar todas as variáveis para o estado estacionário.

Em estado estacionário de crescimento equilibrado, a taxa de crescimento do PIB e dos demais componentes da economia tornam-se constantes.

Com essa hipótese, podemos substituir todos os subscritos ‘t’ por ‘ss’. Em ‘ss’ o tempo nao importa, porque as taxas de crescimento serao agora constantes. Assim, podemos finalmente resolver a equacao para yss.

O crescimento estacionário será funcao do crescimento constante das variaveis multiplicadas por um fator (1/(1-alfa1)>1, uma vez que alfa1 foi definido como um número entre zero e um.

Finalmente podemos apresentar nossa última hipótese do modelo: gastos exógenos do governo. Isso permite o governo a discricionariedade de fazer déficits maiores ou menores a cada ano através da aprovacao de seu orcamento anual. Se o gasto é exógeno, podemos extrair o multiplicador fiscal k1 através da derivada parcial entre yss e gss.

Aceleracoes de montante ∆gss nos gastos do governo trarao uma aceleracao (1/(1-alfa1))>1 no crescimento do produto yss.

Se suposéssemos que as famílias consomem 80% do aumento da sua renda, ou seja, uma propensao marginal a consumir (alfa1) igual a 0.8, nosso multiplicador fiscal seria:

Neste caso, uma aceleracao no gasto do governo traria uma aceleracao de 5 vezes o aumento de gasto no produto.

Um multiplicador fiscal de 5x parece bastante irrealista. E é, afinal, estamos tratando de um modelo com pouquíssima estrutura teórica. Na medida em que formos adicionando estrutura a este modelo, ficará mais claro de que forma esse número tende a se concentrar bem próximo de algo inferior a 1, podendo inclusive ser eventualmente negativo.

Vamos expandir a estrutura do nosso modelo 1 com o modelo 2:

Neste modelo, temos uma nova dinamica para o consumo das familias c e para o investimento i.

Neste modelo, estamos acrescentando uma estrutura mais realista ao investimento, que agora reage negativamente a aumentos nas taxas de juros (r), que por sua vez possuem relacao direta com o déficit fiscal (g-re), onde re é a receita primária do governo. Além disso, também adicionamos um tributo (tau) sobre a renda das nossas famílias consumidoras, que agora consomem somente a sua renda disponível(y(1-tau)), nao somente bruta (y).

Repetindo todos os passos que fizemos para resolver o modelo 1, chegamos ao seguinte multiplicador fiscal:

A estrutura do nosso multiplicador fiscal no modelo 2 agora depende de muito mais variáveis.

Agora, temos que as elasticidades gama1*beta1 reduzem o numerador e permitem que nosso multiplicador k2 possa eventualmente ser menor do que 1. Além disso, a aliquota tau de tributo sobre a renda também reduzirá nosso multiplicador, limitando o efeito da propensao marginal a consumir.

Vamos de novo imaginar números para os parametros do nosso multiplicador neste novo caso:

Sob estas condicoes, o multiplicador fiscal reduz bastante, uma vez que leva em consideracao efeitos de aumento da taxa de juros e sua consequencia no investimento.

Nesta nova estrutura, nosso multiplicador fiscal caiu para 1.25x, um número que, apesar de alto, já atinge um patamar realista. Importante notar como a história de um multiplicador fiscal pode mudar apenas acrescentando estrutura aos nossos modelos. Nao pararemos por aqui.

Vamos ao terceiro modelo, com economia aberta:

Em nosso modelo de economia aberta, vamos acrescentar uma dinamica para as importacoes m.

Neste modelo, vamos adicionar uma dinamica para as importacoes, além de manter todas as equacoes anteriores. As importacoes serao determinadas de forma muito semelhante a funcao consumo do primeiro modelo, exceto que nossa renda será em dólares, ou seja, dividida pela taxa de cambio nominal e. Vamos para a solucao do multiplicador:

De forma semelhante ao que aconteceu com o modelo 2, nosso terceiro modelo agora depende de ainda mais fatores.

Vamos analisar essa nova equacao. Além de todos os fatores que já existiam anteriormente, podemos notar que o termo delta1/ess agora permite que nosso multiplicador possa se tornar efetivamente negativo. Isso acontece porque se a maior parte do consumo das famílias for oriundo de bens compostos principalmente por insumos importados ou por bens finais importados propriamente, todo o efeito multiplicador da política fiscal pode escoar para o exterior. Além disso, também vale ressaltar que a variável ess, por ser uma medida de estado estacionário, deve ser interpretada como uma taxa de cambio estrutural, que precisa respeitar condicoes de equilibrio na conta corrente e de paridade entre taxas de juro internacionais e domésticas.

Como anteriormente, vamos chutar números para o nosso modelo estendido. Notem que estou sempre repetindo as premissas para os parametros dos modelos anteriores.

Como esperado, a possibilidade de escoamento do estímulo fiscal via compra de bens nao produzidos domesticamente reduz ainda mais nosso multiplicador fiscal.

Aqui, temos que uma aceleracao do gasto exógeno do governo gera 0.92x de aceleracao no crescimento do PIB. Isso porque assumi que a elasticidade-renda das importacoes é de 0.3 e que a depreciacao estrutural da taxa de cambio gira em torno de 15% (pense nisso como uma piora da perspectiva fiscal que exige maiores premios de risco nas taxas de juro domésticas). Mais uma vez, adicionar estrutura ao modelo nos leva a um multiplicador fiscal menor, dessa vez inferior a 1, o que ilustra alguma perda de produto por cada unidade monetária de impulso fiscal via crowding out.

Pra finalizar essa análise, gostaria de propor um último insight através de uma extensao adicional do último modelo que vimos. Nessa extensao, vamos pensar que uma economia pode ser dividida em duas partes nao necessariamente do mesmo tamanho, mas composta exclusivamente de tipos diferentes de consumidores. O tipo theta1 é o grupo das famílias de baixa renda, ou seja, com maior propensao marginal a consumir, e o tipo theta2 sendo o grupo das famílias de alta renda, com menor propensao marginal a consumir. Neste caso, podemos escrever nosso modelo com sobrescritos para distinguir as duas economias, da seguinte forma:

No modelo com gasto focalizado, o governo consegue distinguir qual das economias ele prefere estimular.

Neste caso, trata-se de um modelo identico, onde garantimos que a soma das duas economias é, no fim, a economia agregada de fato. A vantagem de trabalhar dessa forma é que a solucao desse modelo é praticamente identica a dos modelos anteriores, nos permitindo desagregar os ‘thetasn’ em theta1 e theta2 somente ao final da álgebra. Nosso multiplicador fica dessa forma:

Até aqui, o multiplicador deste modelo é identico ao do modelo 3, com a diferenciacao entre os tipos de familias.

Vamos entao desagregar nosso modelo usando as seguintes hipóteses:

Todos os parametros sao identicos, exceto as propensoes marginais a consumir. Familias de baixa renda consomem maior parcela do aumento da sua renda do que familias de alta renda.

Logo, podemos chegar ao seguinte lema:

Pelo fato do alfa1theta1 ser maior para famílias de baixa renda, o multiplicador fiscal da economia de baixa renda é maior do que o multiplicador fiscal da economia de alta renda.

Dessa forma, temos que o multiplicador fiscal na economia theta1 é mais eficiente para gerar crescimento do que o multiplicador fiscal na economia theta2. Isso acontece porque o governo concentra seu gasto com familias que possuem maior propensao marginal a consumir.

Contextualizando o resultado acima com a política economica brasileira de combate a recessao causada pela epidemia do coronavirus, podemos notar que o volume e a efetividade do pacote fiscal foram bastante altos, principalmente por terem sido muito mais provavelmente concentrados em famílias do tipo theta1, de baixa renda e com maior propensao marginal a consumir, do que o contrário. Acredito que isso seja, portanto, a principal razao pela qual o Brasil surpreendeu com sua recuperacao com relacao ao que esperavam os analistas. Se isso é verdade, é bem possível que a economia brasileira sofra um baque considerável em sua dinamica de consumo e demanda após o seu esgotamento fiscal e com o fim do programa de renda mínima que implementou em 2020.

Apendice

Os conceitos explorados neste post nao sao os caminhos usuais que livros-texto tendem a explorar esse tema. Como já mencionei no post anterior aqui no blog, essa sequencia de análises de macroeconomia em tempo discreto serao feitas com modelos que eu mesmo estou desenvolvendo e registrando para fins que me parecem muito mais didáticos do que resolver um modelo microfundamentado lotado de parametros difíceis de se calibrar e estimar.

Isso nao é para dizer que eu nao veja valor em modelos RBC, DSGE e estruturais. Eles sao excelentes para analisar a dinamica de choques em modelos que saem de seu ponto de equilíbrio, um tipo de análise que a abordagem que eu ofereci neste post nao propociona. Os resultados gerais, no entanto, tendem a ser parecidos para ambos modelos no que foi coberto e concluído neste post.

Para os que se interessarem por mais conteúdo. Um material bastante completo e didático sobre como é feito o trabalho de fronteira científica a respeito de multiplicadores fiscais pode ser encontrado nesse link e nesse link, pelo FMI.

Solucao do modelo 3:

Solucao do modelo 4:

Economista por vocação e financista aventureiro. O mundo pode não caber nas equações, mas dentro delas até uma parte do desconhecido pode ser medido.

Economista por vocação e financista aventureiro. O mundo pode não caber nas equações, mas dentro delas até uma parte do desconhecido pode ser medido.