Macroeconomia em tempo discreto — Gasto, crescimento, receita e déficit público

Em economia muito se debate sobre o papel do gasto público no crescimento economico. Em política fiscal, entendemos que maior gasto público implica em maior crescimento, ao mesmo tempo também entendemos que maior crescimento leva a economia a gerar maior arrecadacao fiscal.

Estes fatores conflitantes nos levam a crer na existencia de um cenário macroeconomico onde o aumento do gasto pode ajudar a reduzir o déficit público ao invés de usualmente aumenta-lo. Porém vamos entender melhor sob quais condicoes isto poderia ocorrer:

Vamos definir a variacao no déficit público da seguinte forma:

∆𝐷𝑝=∆𝐺−∆𝑇

Onde “Dp” é o déficit público, “G” é o gasto do governo e “T” é a arrecadacao via impostos. ∆ é um operador de variacao entre períodos.

Como queremos saber o efeito em Dp depois de um aumento em G, vamos dividir ambos lados da equacao por ∆𝐺.

∆𝐷𝑝/∆𝐺=1−∆𝑇/∆𝐺

Agora, vamos fazer alguns truques algébricos. Vamos multiplicar e dividir ∆𝑇/∆𝐺 por ∆𝑌 (onde Y é o PIB) e remanejar as razoes:

∆𝐷𝑝/∆𝐺=1−∆𝑇/∆𝐺∙∆𝑌/∆𝑌
∆𝐷𝑝/∆𝐺=1−∆𝑇/∆𝑌∙∆𝑌/∆𝐺

Em seguida, vamos fazer o mesmo truque algebrico só que com T/T e Y/Y mais uma vez:

∆𝐷𝑝/∆𝐺=1−∆𝑇/∆𝑌∙∆𝑌/∆𝐺∙𝑇/𝑇∙𝑌/𝑌
∆𝐷𝑝/∆𝐺=1−𝑇/𝑌∙(∆𝑇/𝑇)/(∆𝑌/𝑌)∙∆𝑌/∆𝐺

Neste formato, podemos facilmente interpretar os termos: (∆𝑇/𝑇)/(∆𝑌/𝑌) se trata da elasticidade-pib da receita do governo, ou seja, quanto a arrecadacao tributaria aumentaria dado um aumento no PIB, enquanto ∆𝑌/∆𝐺 é o multiplicador fiscal e 𝑇/𝑌 é simplesmente a carga tributária bruta em pp do PIB.

Para simplificar os termos, vamos definir (∆𝑇/𝑇)/(∆𝑌/𝑌)=𝜀 e ∆𝑌/∆𝐺=𝜅

Dessa forma, temos nossa equacao final para analisar o impacto do gasto no déficit público:

∆𝐷𝑝/∆𝐺=1−𝑇/𝑌∙𝜅∙𝜀

Dessa forma, notamos que se o produto 𝑇/𝑌∙𝜅∙𝜀 > 1, temos uma situacao onde o efeito do gasto é negativo para déficit, significando que o governo poderia aumentar o gasto em uma determinada política pública e reduzir seu déficit público com isso. Um resultado contra-intuitivo. Mas seria ele factível?

No quadro abaixo, analiso a elasticidade-gasto do déficit público para diferentes parametros que ficariam entre as estimativas mais recentes para o Brasil hoje. Nota-se que uma elasticidade negativa (isto é, um gasto resultar na reducao do deficit público) somente ocorreria quando o multiplicador fiscal e a elasticidade-pib da receita fossem bem acima das estimativas empiricas mais altas para o país hoje*, tornando este fenômeno improvável no Brasil.

*Estimativas para o multiplicador fiscal de Orair e Gobetti (2018) . Estimativas da IFI para a elasticidade-pib da receita do governo (2018)